Responsável da Unidade Curricular
Carla Pinto
ECTS
6
Teóricas
2
Práticas Laboratoriais
2
Orientação Tutorial
1
Objectivos gerais:
No final deste curso o aluno deverá identificar, reproduzir e interpretar temas da área de SIDIN relacionados com a sua área de formação.
O aluno deve ser capaz de lidar com a complexidade dos problemas rotineiros, excepcionais e indefinidos, possuir uma linguagem matemática e capacidade de comunicação na abordagem desses problemas, nomeadamente, de distintos processos industriais.
O aluno deve saber traduzir matematicamente os problemas de modelação de fenómenos reais e formular hipóteses, testar soluções, identificar os factores principais que influenciam os resultados.
O aluno deve ser capaz de usar o conhecimento fundamental aprendido, complementado com novas aproximações e teorias, para investigar e resolver problemas com técnicas actuais seguindo as normas europeias.
O aluno deve ainda ser capaz de formular opiniões consistentes sobre avanços e tendência de pesquisa em sistemas dinâmicos, na sua área de especialidade, baseado nos conhecimentos
adquiridos.
Nesta fase avançada da sua vida académica, o aluno deve começar a desenvolver a capacidade de gestão, de organização, planeamento, controlo e coordenação; ter ainda sensibilidade
económica e comercial que facilita o seu desempenho em actividades com responsabilidade de alto nível, na sua vida profissional futura.
Objectivos específicos:
A disciplina terá uma parte introdutória onde se explorarão os conceitos básicos da teoria de sistemas dinâmicos, em particular das equações diferenciais ordinárias que estão na base dos modelos matemáticos que se estudarão. No final dos capítulos 1 e 2 o aluno deverá ser capaz de calcular analítica ou numericamente as soluções de um sistema dinâmico não-linear para variações de condições iniciais e de parâmetros. O restante tempo lectivo será ocupado no estudo e resolução de modelos de sistemas reais, como sendo os circuitos eléctricos, modelos de redes neuronais de padrões de locomoção, equações de Lorenz (clima), o modelo CSTR: fluxos em reactores químicos, sistema predador-presa, leis de Newton e leis de Kepler, entre outros. Os trabalhos práticos serão feitos com a ajuda de software indicado para o efeito, como sendo o MATLAB ou o XPPAUT (download livre).
Capítulo 1: Introdução ao estudo dos sistemas dinâmicos: exemplos de aplicação.
Capítulo 2: Equações diferenciais ordinárias
2.1.Teoremas de Existência e Unicidade de Soluções de EDOs
autónomas e não- autónomas.
2.2 Dependência das soluções nas condições iniciais e nos
parâmetros. Exemplos.
2.3 Sistemas lineares autónomos: equilíbrios, campos de direcções,
fluxos e espaços invariantes, matrizes de Jordan.
2.4 Sistemas não-lineares autónomos: linearização em torno dos
pontos de equilíbrio, espaços invariantes, sistemas hiperbólicos,
comportamento assimptótico das soluções (conjuntos w-limite e
alfa-limite, funções de Lyapunov).
2.5 Sistemas não-lineares autónomos no plano: equilíbrios e
linearização, órbitas periódicas (Teorema de Poincaré-Bendixson),
espaços de fase.
2.6 Teoria da Bifurcação: exemplos de bifurcações, bifurcação de
sela-nó e bifurcação de Hopf.
Capítulo 3: Casos de estudo (a escolher pelo aluno)
3.1 Circuito eléctrico de van der Pol.
3.2 Circuito de Chua.
3.3 Equações de Lorenz.
3.4 CSTR: fluxo num reactor químico.
3.5 Sistema predador-presa.
3.6 Modelos SIR e SIS de doenças infecto-contagiosas.
3.7 Modelos de redes neuronais geradoras de padrões de locomoção, aplicados à Robótica.
Avaliação na Prova de Exame:
Alunos sem dispensa de avaliação durante o período lectivo:
Hipótese 2:
Os alunos que tenham entregue os casos de estudo e não tenham feito a apresentação de uma aula, realizam 2 perguntas no exame da época normal ou nos exames de outras épocas (PEp), que valerão 20% da classificação final da unidade curricular.
CFUC=0.8.CS+0.20.PEp
Os alunos são aprovados se a classificação final for maior ou igual a 10 valores.
